ガジェットの認証と単独Webページの認証で方式が異なるためです。
詳細
Googleサイトに貼り付けたガジェットではガジェットコンテナ（ガジェットを貼り付ける受け皿のことで、ここではGoogleサイトのページを示します）と認証の受け渡しが行われます。Googleサイトがログインされている状態であれば配置されたガジェットからガジェットコンテナに対して認証情報を要求・授受できる仕組みになっています。
一方、Webページの閲覧専用の投稿ビュアーでは、HTTPセッションという機能を用いてGoogleとのシングルサインオンの後、認証情報の有効期限を2週間保持しています。